時間序列

• vedio 1
• 橫截面數據：橫截面數據是在同一時間，不同統計單位相同統計指標組成的數據列。橫截面數據是按照統計單位排列的。因此，橫截面數據不要求統計對象及其範圍相同，但要求統計的時間相同。也就是說必須是同一時間截面上的數據。
• 橫截面數據要注意異方差問題
• 時間序列數據：在不同時間點上收集到的數據，這類數據反映了某一事物、現象等
• 隨時間的變化狀態或程度。
• 面板數據：是截面數據與時間序列數據綜合起來的一種數據類型。其有時間序列和截面兩個維度，當這類數據按兩個維度排列時，是排在一個平面上，與只有一個維度的數據排在一條線上有著明顯的不同，整個表格像是一個面板,所以把panel data譯作“面板數據”。

• 可以用於分析時間序列數據：差分法、移動平均值法(MA)和自迴歸法(AR)

• 序列本身是非平穩的，通常我們有兩種處理方式，一是進行差分，二是進行對數變換。
• 長期趨勢、循環變動、周期變動和不規則變動

季節指數提取

• 季節指數法是一種通過計算各月的季節指數,來反映季節變動的一種分析方法
• 若長期趨勢明顯,該方法的准確性會大打折扣

• 應消除長期趨勢,常用消除方法是回歸方程法消除,$\hat Y_t$是回歸預測值

  \[A_t=\frac{Y_t}{\hat Y_t}\]
• 計算$A_t$的季節比率(季節指數)
  • 加法: $\bar A$全部平均, $\bar A_s$季節平均
  \[I=\bar A_s - \bar A\]
  • 乘法: $\bar y$全部平均, $\bar y_s$季節平均
  \[I=\frac{ \bar A_s} {\bar A}\]

• 用回歸方程得到未來預測值$\hat Y_t$再乘以$I_t$便得到相對的季節的預測值

  \[B_t=\hat Y_t I_t\]
• 這裏大概說明怎樣移除長期趨勢和周期變動

移動平均

• 時間序列中短期偶然性因素的影響被削弱或消除,從而顯示出現象在較長時間的基本發展趨勢
• 移動平均法一般用來消除不規則變動的影響
• 向後移動平均k步

• 中心移動平均k步
  • k是奇數

• k是偶數,例如k=4

指數

• 1參數:$x_t$實測, $\hat x_t$預測

ARMA

• vedio link 1

• vedio link 2

  	自相關系數ACF	偏相關系數PACF
  AR(p)	拖尾	截尾
  MA(q)	截尾	拖尾

• 有空再補(應該不會考)

時間序列預測步驟

• REF 1
• vedio 2

graph LR
id0[平穩非白噪聲序列]
id1[計算樣本相關係數]
id2[模型識別,即p,q]
id3[參數估計,即平均值,MA1,AR1等]
id4[模型檢驗]
id5[模型優化]
id6[序列預測]


id0-->id1
id1-->id2
id2-->id3

id3-->id4


id4-->|yes|id5
id4-->|no|id3
id5-->id6

• 序列判斷
  • 是否為平穩:不是就差分, 差分到平穩
  • 是否為白噪聲序列:不是才能做,是白噪聲不能構成ARMA
• 模型識別
  • 判斷$p$和$q$的值,上述的自相關系數或偏相關系數截尾和拖尾性質判斷$p$和$q$
  • 若自相關系數或偏相關系數截尾不明顯,使用AIC,或AIC的改進BIC
• 參數估計
  • 計算模型平均值$\mu$,moving average factors $H(B)$
• 模型檢驗
  • 殘差是否白噪聲,$p>\alpha$,不能回絕$H_0:\epsilon$ 是白噪聲
    • REFQ統計量主要是檢驗序列是否爲白噪聲過程，由殘差序列的自相關係數計算而得，服從卡方分佈。如果Q統計量小於臨界值，則接受原假設，認爲序列不存在自相關,即為白噪聲
  • 參數$\mu,ma_1, ar_1$是否等於0, 即要顯著,$p<\alpha$
• 模型優化
  • 有很多模型(p,q)都符合, 找最小誤差
• 預測
  • 利用參數估計計算後的公式, 預測之後的數值