Elsa CHOI

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脈波調變

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參考

定義

  • 在以下的過程當中，假設調變信號$s(t)$是

\begin{equation} \label{signal} s(t)=A_m \cos(2\pi f_m t), \end{equation}

雖然是這樣定義，但經Fourier Series，任何週期波都可以表達成$\eqref{signal}$的和。它的Fourier Transform, 稱為頻譜或$S(t)=\mathcal{F}(s(t))$

  • 在調變後的結果會以$\phi(t)$表示, 它的Fourier Transform, 稱為頻譜或$\Phi(t)=\mathcal{F}(\phi(t))$
  • 解調後的信號會以$s_0(t)$表示

取樣程序

理論上可利用$\delta (t-nT_s)$

\begin{equation}\label{ins_sampling} s_{\text(int)}=\sum_{n=-\infty}^{\infty}s(t)\delta(t-nT_s) \end{equation}

  • 它的頻譜

\begin{equation}\label{ins_sampling_ft} S_{\text(int)}(f)=\mathcal{F}(s_{\text(int)})=f_s\sum_{n=-\infty}^{\infty}S(f-nf_s) \end{equation}

實際上可利用$p_T (t-nT_s)$

\begin{equation} \label{pT_fs} p_T(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}P_n e^{jn2\pi f_s t} \end{equation}

其中

\[P_n=\frac{1}{T}\int_{\frac{-T_s}{2}}^{\frac{T_s}{2}}e^{-jn2\pi f_s t}dt=\frac{1}{n\pi}\sin(n\pi f_s\tau)=f_s\tau \frac{\sin(n\pi f_s \tau)}{n\pi f_s \tau}\]
  • 原信號$s(t)$取樣後$s_s(t)$為
\[s_s(t)=s(t)p_{T}(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}s(t)P_n e^{jn2\pi f_s t}\]
  • $s_s(t)$的頻譜$S_s(f)$
\[S_s(f)=P_0 S(f)+\sum_{n=-\infty,n\neq 0 }^{\infty}P_n S(f-nf_s)\]

其中$P_0=\frac{\tau}{T_s}$

取樣定理

以$s(t)$代表一頻寬有限的信號，並以$f_m$代表頻寬。如果隔$T_s$移取樣一次,只要

\[f_s>2f_m\]

就能從$s(nT_s)$取回原來的信號而不失真。

PAM

平頂式取樣


圖 1
  • 因為脈波形狀不是很重要, 所以可以用平頂式取樣
  • 中繼站能重新產生脈波或修正成平頂式,這使重現存在雜訊的信息有很大優勢
  • 它的數學式為$s_s(t)*q(t)$
  • 它的頻譜為$S_s(f)Q(f))$, 比較$S_s(f)$, 已扭曲

圖 2:某通道對脈波信號的頻率響應
  • 所以要得到$s_s(t)$的頻譜$S_s(f)$, 必須將$S_s(f)Q(f))$乘以$Q^{-1}(f)$用來校正,這個校正系統叫作等化器

圖 3:中繼站還原用的等化器

PCM


圖 4:PCM過程
  • 基頻信號經過取樣、量化和編三個程序, 稱為A/D轉換。

圖 5:取樣和量化

圖 6:編碼
  • 量化過程可能對振幅少的信號不利, 會使用壓縮器, 使振幅不大的部分擴大振幅, 而振幅大的不再擴大。而在接收端需要和壓縮器完全相反的伸張器

圖 6:編碼
  • $\phi_{PCM}(t)$必須先經過量化器再加以解碼, 因為藉由量化可以消除因傳輸通道而得到的雜訊
  • 解碼後可得到PAM信號, 再濾波器對PAM信號作平滑化動作之後可得基頻信號$s(t)$

優點

  • 能在中繼站再生信號
  • 調變和解調電路都是數位，高可靠和穩定
  • 可用有效的編碼方式
  • 編碼可減少雜訊和干擾
  • 價格低、容易多工、容易交換和低雜訊處理

缺點

  • PCM系統複雜性較其他系統來的高
  • 主要操作問題是類比和數位的轉換
  • PCM系統需要很多等級的同步
    • 時脈(CLOCK RATE)的同步
    • 框(FRAME SYNCHRONIZATION)同步
  • 比類比調数需要更大的頻寬

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