• 電流與電動勢
  • 電流的成因、方向與定義
  • 電池的電動勢
• 電阻與歐姆定律
  • 電阻的定義與歐姆定律
  • 電阻定律
• 電路分析
  • 電阻的串並聯公式
  • 電池的電動勢與端電壓
  • 惠司同電橋
  • 惠司同電橋實驗
• 量電儀器的設計原理
• 克希荷夫定律
• 電功率及電能

電流與電動勢

電流的成因、方向與定義

• 電荷在電場中的運動方向：由低能往高能移動 正電荷：由高電位→低電位 (電流方向)
  負電荷：由低電位→高電位
• 電流的成因： 在導線兩端施加固定的電位差，則導線內的自由電子將集體從低電位移向高電位，而形成電流。
• 電流定義：單位時間內通過導體內某一截面的總電量 i  \(i=\frac{\Delta Q}{\Delta t} \quad (\text{A or C/s})\)
  
• 電解池中的電流： 若在電解池的兩極加上電位差，則電解池中的正、負離子均會移動而形成電流，所以計算電解池內某一截面的總電流時應合併計算正離子和負離子所形成之電流。

電池的電動勢

• 電動勢：電源內部具有持續使電流由低電位移動至高電位的能力，稱為電源的「電動勢」

• 電動勢亦為在電池內部無阻力下，每單位正電荷在電池中由負極移向正極時，所獲得的能量。

  1. 設電池的電動勢為$\varepsilon$伏特，則 $q$庫侖的正電荷由電池的負極通過電池的正極所獲得的能量 $W$:

• 電動勢的定義：
   \(\varepsilon=\frac{W}{q} \quad (\text{J/C or V})\) 

• 由電動勢討論電池串並聯 video

電阻與歐姆定律

電阻的定義與歐姆定律

• 成因：對一般金屬而言，室溫下每個自由電子平均約 10 -14 秒與原子碰撞一次，而使自由電子不是那麼輕易的在金屬線中流通。由於存在電阻，所以必須於導線兩端施加電位差，以產生電流。
• 電阻的定義：若導線兩端間的電位差為 $V$，使得流經該導線的電流為 $I$，則導線的電阻 $R$ 定義為 $R (\text{V/I} or \Omega)$
• 電阻的符號：
  1. 固定電阻 $\rightsquigarrow$
  2. 可變電阻
• 歐姆定律：1872 年，德國物理學家歐姆發現在溫度固定時，通過導體的電流 $I $會與其兩端的電壓 $V$ 成正比，即該物質的電阻不因其兩端電壓及流經的電流而變，此現象為歐姆定律，滿足歐姆定律的電阻稱為「歐姆式導體」或 「線性導體」。
• 非歐姆式導體(非線性導體)： 部份導體其端電壓與流經之電流間非線性關係，故其電阻會因電壓不同而改變，因此不能用歐姆定律來計算流經的電流，此類稱為「非歐姆式導體」或「非線性導體」。 (如：電晶體、二極體)

電阻定律

其中：

• $\rho$: 電阻率或電阻係數(單位：$\Omega \cdot m$)其值和物質種類及溫度有關
• $l$: 電阻器之長度
• $A$: 電阻器之截面積

電路分析

電阻的串並聯公式

• 串聯

• 並聯

電池的電動勢與端電壓

圖 1:非理想電池

• 非理想電池： 電池內電阻不為「零」，當電池供電時，其內電阻兩端會產生「電位差」而影響「端電壓」。
  • $I$ 流經內電阻$r$ 時，會消耗一些能量，使得電位下降了$Ir$，端電壓 $ V=\varepsilon-Ir$
  • 當電路中的電流 $I=0$（稱為斷路）時，非理想電池的「端電壓」($V$)= 電動勢($\varepsilon$)。

惠司同電橋

圖 2:惠司同電橋

• 若流經 $R_5$ 之電流為 0 時，$R_1$ 、$R_2$ 、$R_3$ 、$R_4$ 之關係為

惠司同電橋實驗

圖 3:惠司同電橋

圖 4:惠司同電橋

• 實驗目的：利用惠司同電橋測量電阻。

• 裝置：$R_1$ 為電阻箱(電阻值已知)；$R_2$ 為待測電阻； $G$ 為檢流計；$MN$ 為一條粗細均勻的金屬線； $B$ 為檢流計之一端接點，可於$MN$ 上滑動並將$MN$ 分為$MB$ 與$BN$ 兩段(電阻分別為 $R_3$ 、$R_4$ )

• 實驗原理：
  1. 惠司同電橋： 當檢流計上電流為”0”時，電阻將滿足 之關係，此時
      
      \begin{equation} \label{Wheatstone bridge} \frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4} \end{equation} 
  2. 電阻定律： $BN$ 與$MB$ 兩段之電阻比值可以電阻定律換為導線長度比

\begin{equation} \label{R3 R4 ratio} \frac{R_4}{R_3}=\frac{ \frac{\rho \times l_{BN}} {A} }{\frac{\rho \times l_{BM}}{A}} \end{equation}

• 惠司同電橋： 由$\eqref{Wheatstone bridge},\eqref{R3 R4 ratio}$:

\begin{equation} R_2=R_1\frac{R_4}{R_3}=R_1\frac{BN}{BM} \end{equation}

• 實驗步驟：
  1. 電路接通後，滑動 $B$ 接點，使檢流計上之電流為 0。(檢流計應選$\mu A $規格，以減少誤差)
  2. 記錄$MB$ 與$BN$ 兩段長度，與$R_1$ 之值，利用惠司同電橋原理計算出待測電阻 $R_2$ 之值。
• 主要誤差來源：
  1. $R_1$ 值選擇不當： 若 $R_1$ 與 $R_2$ 比值過小或過大時，滑動接點 $B $必需在相當靠近 $M$ 點或 $N$ 點時才能使檢流計的 讀數為零，使得在測量金屬線段$MB$ 與$BN$的長度時，因過短而產生較大的測量誤差。
  2. 金屬線$MN$ 的直徑不均勻，或未拉直。

量電儀器的設計原理

克希荷夫定律

• 適用於複雜電路、多電源電路
• 結點定則（電流定則）： 在電路中任一個結點處（導線的相交處），流入該點的電流等於流出該點的電流
  
  圖 5:結點定則
• 迴路定則(電壓定則)： 沿電路中任一個封閉迴路，經過每一個元件所造成的電位差之和等於「零」
  
  圖 6:迴路定則

電功率及電能

• 電功率：單位時間轉換之電能

\begin{equation} \label{electric power} P=\frac{W}{\Delta t} \end{equation}

• 電能：

\begin{equation} \label{electric energy} W=P \cdot \Delta t \end{equation}

1 千瓦小時的電能俗稱「1 度電」，等於電功率為 1000 瓦特的電器使用 1 小時所消耗的電能。